a) Khi m = 2 thì: \(\hept{\begin{cases}y=x^2\\y=2x+3\end{cases}}\)

Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của PT: \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;9\right)\)

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:

\(x^2=mx+3\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)

Vì \(ac=1\cdot\left(-3\right)< 0\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-m}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow m=-\frac{9}{2}\)

Vậy \(m=-\frac{9}{2}\)

Tớ làm mẫu câu a nhé: 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là:

\(3x=-x+4\Leftrightarrow4x=4\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow y=3x=3.1=3\)

Vậy tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là (1;3)

Câu b cách làm tương tự câu a, riêng câu c thì bạn phải viết y theo x (nghĩa là để lại y ở một vế (vế trái) và chuyển hết sang vế kia (vế phải), làm như vậy với cả hai phương trình. Sau khi đã rút được y theo x rồi thì áp dụng cách làm như câu a.

Bạn tự vẽ nhé.

\(a,\) 2 đồ thị hàm số \(y=2x,y=-3x+5\) giao nhau khi và chỉ khi :

\(2x=-3x+5\\ \Leftrightarrow5x=5\\ \Leftrightarrow x=1\)

Thay \(x=1\) vào \(y=2x\Leftrightarrow y=2\)

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;2\right)\)

\(b,\) 2 đồ thị hàm số \(y=3x+2,y=-\dfrac{1}{2}x+1\) giao nhau khi và chỉ khi :

\(3x+2=-\dfrac{1}{2}x+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)

Thay \(x=-\dfrac{2}{7}\) vào \(y=3x+2\Rightarrow y=\dfrac{8}{7}\)

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7}\right)\)

\(c,\) 2 đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2,y=-\dfrac{1}{2}x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :

\(\dfrac{3}{2}x-2=-\dfrac{1}{2}x+2\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)

Thay \(x=2\) vào \(y=\dfrac{3}{2}x-2\Rightarrow y=1\)

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(2;1\right)\)

\(d,\) 2 đồ thị hàm số \(y=-2x+5,y=x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :

\(-2x+5=x+2\\ \Leftrightarrow-3x=-3\\ \Leftrightarrow x=1\)

Thay \(x=1\) vào \(y=x+2\Rightarrow y=3\)

Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;3\right)\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x-2=x-3

\(\Leftrightarrow2x=-1\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào y=x-3, ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}-3=\dfrac{-7}{2}\)

Pt hoành độ: 

\(\frac{-x}{2}+3=3x\Leftrightarrow-x+6=6x\Leftrightarrow-x+6-6x=0\) 

Giải ra thì \(x=\frac{6}{7}\) . Thế vào lại y = 3x => \(y=\frac{18}{7}\) 

Vậy toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là (x;y)= (6/7 ; 18/7)

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

\(\frac{-x}{2}+3=3x\)

-x+6 = 6x

6x + x =6

7x=6

x=6/7

y=3.6/7=18/7

Vậy A(6/7; 18/7)

1) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y=3x+2 và y=2x-3 là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x+2\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=2x-3\\y=3x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2-2x+3=0\\y=3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\y=3x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\cdot\left(-5\right)+2=-15+2=-13\end{matrix}\right.\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y=3x+2 và y=2x-3 là (-5;-13)

2) Đặt (d1): y=3x+2;

(d2): y=2x-3;

(d3): y=(m-2)x+3-m

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x+2\\y=2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2=2x-3\\y=2x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2\cdot\left(-5\right)-3=-13\end{matrix}\right.\)

Để (d1), (d2) và (d3) đồng quy thì (d3) đi qua tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) 

Thay x=-5 và y=-13 vào (d3), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot\left(-5\right)+3-m=-13\)

\(\Leftrightarrow-5m+10+3-m+13=0\)

\(\Leftrightarrow-6m+26=0\)

\(\Leftrightarrow-6m=-26\)

hay \(m=\dfrac{13}{3}\)

Vậy: Để 3 đường thẳng y=3x+2; y=2x-3 và y=(m-2)x+3-m đồng quy thì \(m=\dfrac{13}{3}\)